如果说牛顿是天才的话，与牛顿同时代且有着不小恩怨的莱布尼茨，肯定也是天才。

莱布尼茨生于1646年的德国，比牛顿要小上三岁，但家庭经济比牛顿要好非常多。所以，莱布尼茨接受的启蒙教育还是相当完整的，他8岁的时候，就读完了两本拉丁语作品，之后又自学了许多知识，在同龄的孩子里面，绝对是属于最为出类拔萃的那一个。

牛顿PK莱布尼茨

这时候，和莱布尼茨父母关系比较不错的一位朋友发现到了莱布尼茨的天赋，于是就向莱布尼茨的家人建议允许他去自己父亲的图书馆看书。莱布尼茨这一去可就不得了，短短几年时间里，他就阅读了几乎涉猎所有领域的知识。

15岁是莱布尼茨的一个读书的一个分界点。15岁之前，用他自己后来的话说就是，他的兴趣完全被"古人"所捕获，也就是说，在15岁之前，他所读的书都是古希腊古罗马作家的作品；15岁之后，他开始如饥似渴地阅读"当代"著作，也就是当时比较流行的哲学和神学作品。

为什么15岁对莱布尼茨来说是一个读书的分界点呢？这是因为15岁的时候，他正式进入大学学习了。牛顿读大学的时候是19岁，比平均年龄大两岁，莱布尼茨正好相反，比平均年龄要小两岁。

1661年，15岁的莱布尼茨进入了莱比锡大学学习哲学，后来又选修了法学，之后，他又继续在莱比锡大学深造，等到他20岁的时候，他已经学完法学博士的课程了。

莱布尼茨

但是，莱比锡大学的领导们比较不开窍，它觉得这个名叫莱布尼茨的小孩子岁数实在太小了，别人拿到博士都差不多三十了，你才二十岁，这成何体统？

所以，莱比锡大学就拒绝给他办法法学的博士学位。之后，愤愤不平的莱布尼茨又转到了阿尔特多夫大学继续深造，并且在第二年拿到了该校的法学博士学位。

因此，以我们现代人的眼光来看，莱布尼茨无疑是一个彻彻底底的神童，比我们国家许多大学里面的"少年班"可强多了。

为什么我们敢这么断定呢？其实也是有很充分的理由的：成年后的莱布尼茨，在数学、物理学、政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学、采矿等方面都有不菲的成就，是历史上少有的通才，甚至许多人把他称为十七世纪的亚里士多德。

我们现在所处的这个时代，这样的人才真的是少之又少，更别说那些具有通才特质的神童了。

当然了，我这里主要想和大家介绍一下他对数学的贡献。

莱布尼茨

莱布尼茨对数学的第一个贡献是创立微积分。

关于微积分的定义，其实我们在上一节课也做出了一些介绍，简单来说，其实微积分就是一种计算曲线斜率和面积的数学方法，我们计算速度、加速度、长度、体积、面积、最大值最小值等相关的函数时，都会用到微积分知识。

我们之前也说了，牛顿发表他的著作《自然哲学之数学原理》的时间的1687年，在这本书里面，牛顿系统地阐释了自己的微积分思想。但是，很不巧的是，早在1684年，莱布尼茨就已经发表了微积分理论。

此时这牛顿当然就不愿意了，所以就说莱布尼茨是剽窃。为什么呢？首先，牛顿早在二十年前就研究出了微积分理论，只是因为种种原因一直没发表而已；其次，莱布尼茨在1673年也去过伦敦，之后和英国皇家学会也保持着不错的联系，和牛顿本人也有一段时间的书信往来。

所以，牛顿以及英国的学者们一口咬定莱布尼茨剽窃牛顿的学术成果，也是有一定的理由的。

牛顿

但是，作为和牛顿同时代的天才、伟人，从天赋上来讲，莱布尼茨倒是也有资格创立微积分。而且他的微积分理论，比牛顿的理论要稍微"先进"一点点。这主要体现在符号的运用上：莱布尼茨使用的微分符号dx，dy，以及1686年他在自己的论文里使用的积分符号∫，表述起来非常简单，易于使用，所以一直被我们沿用到现在。

比如我们现在通行的现行不定积分，它的定义是：若函数f(x)在某区间 I 上存在一个原函数F(x)，则称F(x)+C（C为任意常数）为f(x)在该区间上的不定积分，记为∫f（x） dx 。我们现在使用的这种表述方式，其实就是莱布尼茨的贡献。

而牛顿的微积分理论使用的是"流数符号"，这种符号到底啥样子，现在网上也查不出来，因为这种表述方式要复杂一点，已经被弃用好几百年了。

但是，我们也不能说牛顿的微积分理论比起莱布尼茨的更差劲，因为牛顿的微积分理论由于被他使用到了物理学上，所以，它不单单是作为一个理论存在，而是向人们展示出了许多实际的价值。

因此，我们现在一般认为牛顿对微积分理论的造诣更高，而莱布尼茨的微积分理论更容易被人们接受。

微积分

不过，当时的英国人是无法接受德国人也搞出了一套微积分理论的，所以英国人普遍认为莱布尼茨剽窃了牛顿的理论，甚至连英国皇家学会也对此事做出了调查，认为莱布尼茨存在剽窃嫌疑。

于是之后就发生了一些比较有意思的现象：英国的学者和欧洲大陆尤其是德国的学者完全闹翻了，英国人就觉得，你们德国人这么喜欢剽窃，好，那我们以后各走各的，断绝学术交流得了。

所以，当欧洲大陆的学者们都在使用表述更为简单、便捷的"莱布尼茨牌"微积分时，英国学者还在任性地继续使用"牛顿牌"微积分。这其实就是某种程度上的"闭关锁国"，所以这样搞着搞着，英国原本领先理论科学和应用科学，逐渐地就被法国德国这样的欧洲大陆国家给赶超了。

牛顿和莱布尼茨可能都没有想到，两人的争执，竟然给欧洲的学术发展造成了这么大的影响。但不管怎么样，微积分的创立，预示着新世纪数学的新天地已经打开了。

除了微积分，莱布尼茨在数学上的第二个贡献是创立了二进制。

二进制就是用0和1来来作为基本符号，我们现在在日常生活里算账或者学数学，用的都是十进制，但在计算机领域，一般使用的就是二进制。所以，莱布尼茨的二进制其实是对计算机的发明和运用产生了巨大的影响的。

莱布尼茨收稿

也有一种说法认为，莱布尼茨的二进制思想其实来自于中国的"阴"和"阳"思想，因为莱布尼茨本人实际上就是一名中国文化的爱好者，《周易》和八卦理论，他都是接触过的。具体情况到底是怎样的，现在已经很难考证了，不过二进制影响到了现代人是生活，这是无疑的。

好，最后，我们再来对莱布尼茨进行简单的评价吧。

和牛顿一样，莱布尼茨也是一位天才，是一位通才，两人在哲学、数学、物理学等许多交叉学科上都很有成交。尽管两人因为微积分闹得不开心，但在当时，这两个人绝对是科学理论界的"双子星"，这两人都为后来的科学发展做出了伟大的贡献。

高等数学的两大天王

在牛顿和莱布尼茨两人关系闹僵之后，莱布尼茨依然给了牛顿很高的评价：在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。从这里我们也能看得出，莱布尼茨这个人还是挺豁达的。

现在三百年过去了，我们的火箭、飞船、计算机等高科技，其实都是以这两个人的理论作为支撑的。我们能拥有这么好的生活，绝对少不了三百年前这两位天才的努力。