天际流星——记数学大师陆家羲

（本文原载香港《明报月刊》2024第九期）

这是世界科学史上最凄美、最悲惨、最撼动人心的故事。陆家羲这样杰出的、科学领域的天才人物，世界上任何一个民族都是损失不起的。

插播：陆家羲 @历史那些事

奇特的远方来信

公元1983年十月的一天，内蒙古包头市第九中学的校长收到了一封奇特的远方来信——著名的加拿大多伦多大学校长斯特兰格威（D．W．Strangway）先生写给包头九中校长的信。

斯特兰格威（D．W．Strangway）校长在信中说：“亲爱的先生：门德尔逊教授说，包头九中的陆家羲是闻名西方的从事组合理论的数学家。并且说，有必要应同意把他调到大学岗位。他要我告诉你们：这样的调动对发展中国的数学具有重要的作用，而且希望所表达的意愿能获许可。你的真诚的D．W．Strangway．1983年9月30日．”

看了这封“天外来信”包头九中的校长一脸茫然……

多伦多大学校长斯特兰格威（D．W．Strangway）为什么要给包头九中校长写这样一封信？著名数学家门德尔逊教授为什么建议包头九中的校长“同意”把陆家羲这个普通的中学教师调到大学任教？他为什么会说：这样的调动对发展中国的数学具有重要的用？

事情还得从包头九中的物理学教师陆家羲和他“心爱”的“柯克曼女生”问题说起。

攻克“柯克曼难题”

如果不是迷上了那个有趣而又“倒霉”的“柯克曼难题”，陆家羲的一生可能是幸福平静的。当然，他也就不可能成为今天享誉世界的数学大师了。

陆家羲是上海人，在哈尔滨工作。他青年时代的生活是丰富多彩的，尤其爱读书。公元1957年，22岁的陆家羲为了圆自己的大学梦，放弃了每月64元的高薪，考入了吉林师范大学（现东北师范大学）物理系，从此，踏上了人生最艰难的旅途。

入学前的那个夏天，陆家羲买了一本孙泽瀛著的《数学方法趣引》。书中讲到的十几个世界级数学难题深深的吸引了他，最终，那个看似简单、却又十分有趣的“柯克曼女生问题”决定了他一生的命运。

什么是“柯克曼女生问题”呢？

事情还得从公元1850年说起：英格兰教会一个教区长柯克曼（T．P．Kirkman）在《女士与先生之日记》期刊上提出了一个有趣的问题：一名女教师每天下午都带领15个女生去散步,她把女生分成5组，每组3个人。问：怎样安排，才能在一周内，让每两名学生恰有一天在同一组？

尽管，柯克曼本人第二年在同一家刊物上给出了一种解答，但是，这个解答不具有普遍意义。数学研究的意义，就是对这类问题抽象化，得到一个具有普遍意义的解答。

数学家们用N代替15，把N个单元分成若干个小组，每组3个单元，每一种分法构成一个系列，称之为“柯克曼系列”。假定有多个系列，问：将N分成若干个系列，使得每一个单元与其它任一单元恰有一次在同一组里，N所满足的充要条件是什么？系列的分法如何构成？这是一种组合设计的存在性充要条件问题。为了纪念柯克曼的贡献，人们给这个数学难题取了个有趣的名字：“柯克曼女生问题”。近百年来，这个难题都没能得到解决。22岁的陆家羲完全被这个有趣的问题迷住了。

在大学校园，陆家羲在学习物理学的同时，开始深入研究他心爱的“柯克曼女生”问题。四年的大学生涯，他不仅以优异的成绩完成了学业，而且顺利攻克了那个困扰世界数学界一百多年的“柯克曼女生问题”。这一年，陆家羲只有26岁，风华正茂。

如果陆家羲的研究论文能够在任何一家科学杂志上正式发表，那么，在世界数学史上就会出现这样一行金色的大字：公元1961年，中国数学家陆家羲攻克了组合数学领域的“柯克曼女生”难题。

然而，令陆家羲没有想到的是：等待他和他心爱的“柯克曼女生”难题的竟是一场噩梦。

淹没在沙海中的珍珠

1961年秋天，陆家羲大学毕业，在内蒙古包头钢铁学院当了一名助教。这年的12月30日，他将凝聚着自己数年研究心血的两篇论文《柯克曼系列与斯坦纳系列的构造方法》和《应用组合系列制作正交拉丁方的一些结果》寄给了中国科学院数学研究所，希望能够发表。

论文寄去后，如石沉大海渺无音信。直到1963年2月他才接到数学所的复信，让他对论文进行核实，如果是最新结果，直接给《数学学报》投稿。

1963年3月12日，陆家羲把修改后的论文投寄给《数学通报》，论文没能发表。

1965年3月14日，陆家羲把修改后的论文投寄给《数学学报》，1966年2月论文仍然被退了回来。

1966年五月，“文革”开始了，面对科学与文明的灾难，陆家羲绝望了。他虽然不再投寄论文，但是，仍然没有放弃心爱的“柯克曼女生”问题——研究工作始终没有停止。

1979年4月，陆家羲在美国组合数学权威刊物《组合论杂志》上发现：柯克曼女生问题以及推广到四元组系列的研究，在国外已经于1971----1972年间解决了。查德哈里（R．Chaudhuri）和威尔逊（R．M．Wilson）已经于1971年公布了研究结果。

这个信息犹如晴天霹雳，对陆家羲的打击太大了。因为论文没能正式发表，自己失去了攻克世界级数学难题的荣誉，中国失去了在组合数学方面领先世界的机会。陆家羲感到天都塌了，他痛苦的倒在地上打着滚痛哭……，然而一切都晚了。

在科学领域，如果错过了论文发表的时间，就什么都不是了！陆家羲关于“柯克曼女生问题”的科研论文就像被深深的淹没在沙海之下的珍珠……。

攻克“斯坦纳系列”

尽管由于期刊编辑们的失误，陆家羲失去了一次在世界组合数学领域独占鳌头的机会。但是，他没有放弃。在妻子的理解和支持下，陆家羲鼓起勇气，开始冲击组合数学领域的另一座高峰——“斯坦纳系列大集”。

陆家羲是包头九中的骨干教师，给他安排的课程非常繁重。他白天给学生上课，晚上还要备课、批改作业，只有在夜深人静的时候才能够遨游在与“斯坦纳系列大集”相关的浩瀚的学海之中。心灵的沉重打击，工作的过度劳累，通宵达旦的数学研究，严重地损害了他的身体，为后来的悲剧埋下了深深的隐患。

陆家羲在担任繁重教学工作的同时，奋不顾身冲击的这个世界级难题“斯坦纳系列大集”究竟是什么呢？

1853年，瑞士数学家斯坦纳（Steiner）在研究四次曲线的二重切线时遇到了一种（v，3，1）区组设计，这就是所谓“斯坦纳三元系”。（区组设计研究在数字通讯理论、有限几何和快速变换等领域都具有重要作用，而斯坦纳三元系在区组设计理论中具有最基本、最重要的意义）。组合数学家们把：个数达到v—2，且满足某一充要条件的诸斯坦纳三元系组成的集叫大集。所谓“大集问题”就是大集的存在问题，所谓“大集定理”就是证明大集存在的充要条件。许多数学家都被这个问题深深的吸引着，然而，直到上个世纪80年代，数学家们为这个难题绞尽了脑汁，始终没有得到正确结果。

这个时候，陆家羲已经在“斯坦纳系列大集”这个难题上完成了重大突破。这次，陆家羲听从朱烈教授的建议：把论文直接寄给了美国期刊《组合论杂志》。

1979年10月，陆家羲在给美国《组合论杂志》的信中表示：自己已经基本上解决了“不相交斯坦纳三元系大集”。杂志编辑在复信中称：“如果属实，将是一个重要的结果。”并指出：“这个问题世界上许多专家都在研究，但离完全解决还十分遥远。”他们没有料到，这个世界级难题已经被陆家羲攻克了。

从1981年9月18日起，美国《组合论杂志》陆续收到陆家羲寄去的题为“论不相交斯坦纳三元系大集”[18，19]的系列文章。论文一刊出，西方的组合数学家们全部都惊呆了，加拿大著名数学家、多伦多大学门德尔逊教授对陆家羲的成果给予了高度评价：“这是二十多年来组合设计中的重大成就之一。”

最后的岁月

自从美国《组合论杂志》刊载了陆家羲的科研成果，他在国外声名鹊起，很快就成为西方数学界享有盛誉的组合数学专家了。但在国内，陆家羲仍然是包头九中那个默默无闻的中学物理教师。一个偶然的机会，终于让陆家羲在国内崭露头角。

1983年，中科院邀请著名数学家门德尔逊教授来中国讲授组合数学。门德尔逊感到很惊讶：请我讲组合数学？你们不是有陆家羲博士吗？联系人反问：您确定是中国人吗？门德尔逊教授详细介绍了陆家羲的科研成果。后来也就有了本文开头多伦多大学斯特兰格威（D．W．Strangway ）校长写给包头九中校长的那封信。由于门德尔逊教授的推荐，陆家羲终于登上了国内的科学讲坛。

1983年10月，陆家羲作为特邀的中学教师参加了在武汉举行的第四届中国数学会年会，在会上，他介绍了自己多年的研究成果。陆家羲登上学术讲台时，脚上穿的是露着脚趾的鞋子，会议桌上的几个小桔子，他都没舍得吃，给孩子们带回了家。

1983年10月30日下午，陆家羲回到包头。多年的艰苦生活、长期的刻苦努力，剧烈的心灵创伤损坏了他的身体……。那根紧绷着的弦，终于断了。当夜凌晨1时许48岁的陆家羲突发心脏病，永远闭上了他那双明亮、睿智的眼睛。他留给亲人的最后一句话是：“太累了，太累了，早些休息吧．”

公元1989年3月，陆家羲的夫人张淑琴代表他参加了在北京人民大会堂隆重举行的“1987年国家自然科学奖颁奖大会”，接受了中国自然科学界的最高荣誉——国家自然科学奖一等奖。

这一切，来得太晚了！此时的陆家羲离开这个世界已经五年了。  

（本文在《明报月刊》系实名发表）